Fondamenti di analisi numerica — GX-TXT Documentation

Indice

1. Che cos'è l'analisi numerica?

È l'insieme di metodi che trasformano un problema matematico in un calcolo eseguibile su dati reali. In GX-TXT questo significa soprattutto evitare che ogni modulo implementi da zero interpolazione, regressione, derivate, ottimizzazione o algebra lineare: le primitive comuni sono concentrate nel servizio numerico condiviso.

Mappa concettuale analisi numerica — Le domande sono diverse: interpolare non è fare fitting; trovare uno zero non è minimizzare; smoothing e calculus hanno presupposti propri.

2. Concetti minimi

Interpolazione	Stima il valore fra punti noti e normalmente cerca di passare per i punti sorgente.
Regression / fitting	Trova parametri di un modello che approssima dati rumorosi; non deve passare esattamente per ogni osservazione.
Root finding	Cerca un valore di X per cui una funzione vale zero.
Minimization	Cerca X o un vettore di parametri che rende minima una funzione obiettivo.
Smoothing	Riduce variazioni locali o rumore secondo un metodo dichiarato.
Calculus	Derivate e integrali numerici, con operazioni Dataset-aware quando disponibili.
Linear algebra	Vettori, matrici, solve, decomposizioni, eigenproblem e SVD.

3. Come scegliere il metodo

Vuoi una curva fra punti già misurati → interpolazione/spline.
Vuoi una legge che descriva dati rumorosi → regression/fitting.
Vuoi X quando Y = 0 → root finding.
Vuoi il punto più basso o alto di una funzione → minimization/optimization.
Vuoi derivata o integrale → calculus.
Vuoi attenuare rumore → smoothing, dichiarando sempre la trasformazione introdotta.

4. Regole pratiche importanti

Molte operazioni su curve richiedono coordinate X strettamente crescenti; coordinate duplicate o non monotone possono essere errori. Fitting e regression, invece, possono mantenere osservazioni ripetute. Le unità fisiche restano responsabilità del caller salvo metadata esplicitamente prodotti dalle operazioni Dataset-aware.

5. Il modello GX-TXT

Canonical Dataset
    ↓
Analysis Source + stable Variable IDs
    ↓
Analysis module oppure Script Bridge
    ↓
math.numeric / NUMERIC_API_v1
    ↓
Derived Dataset + report + provenance + plot

Il punto importante è che il metodo numerico è un servizio riusabile; il modulo Analysis aggiunge significato scientifico, configurazione, Dataset publication e presentazione.